Question

AB是过抛物线X平方等于Y的焦点弦,且AB的长度等于4,则AB的中点到直线y+1=0的距离是多少

Answer 1

x^2=y 焦点坐标（0,1/4）,焦点弦方程：y=kx+1/4;与抛物线的交点方程：x^2-kx-1/4=0,根据两解间距离公式d=√△/a=√k^2+1=x(AB) y(AB)=kx(AB)

x(AB)^2+y(AB)^2=4^2, k^2+1=4, k=±√3 代入交点方程x^2-√3x-1/4=0

AB的中点M(在焦点弦上）坐标x=-b/2a=√3/2,y=√3*√3/2 +1/4=7/4

点M到直线y+1=0的距离=7/4+1=11/4； 如取k=-√3同理可得d=11/4.