解题思路:(1)A、B、C三个物体组成的系统,所受合外力为零,系统的动量守恒,根据动量守恒定律求出最终A、B、C的共同速度.
(2)根据动量守恒定律和动量定理研究,求出A与C刚相对静止时B的速度.
(3))第1号物块到达速度
v
1
=
1
2
v
0
之后,又会随木板做加速运动.所以
1
2
v
0
就是第1号物块的最小速度.同理可得,第k号(k<n)物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度.
(1)根据动量守恒定律得:mv0+2mv0+3mv0+…+nmv0=2nmvn
解得:vn=
1
4(n+1)v0
(2)设经过t时间,第1号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v1,根据动量定理得
对第一个木块:-μmgt=m(v1-v0)
对木板:n•μmgt=nmv1
联立以上二式,解得:v1=
1
2v0;μmgt=
1
2mv0
(3)第1号物块到达速度v1=
1
2v0之后,又会随木板做加速运动.所以[1/2v0就是第1号物块的最小速度.同理可得,第k号(k<n)物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度.
设经过t2时间,第2号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v2,根据动量定理得
对第2个木块:-μmgt2=mv2-(2mv0-μmgt)
对木板和第1个木块:(n-1)μmgt2=(n+1)m(v2-v1)
联立以上二式 v2=
2n−1
2nv0;μmgt2=
2n+1
2nmv0
设经过t3时间,第3号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v3,根据动量定理得
对第3个木块:-μmgt3=mv3-(3mv0-μmgt-μmgt2)
对木板和2个木块:(n-2)μmgt3=(n+2)m(v3-v2)
•
•
•
设经过tk时间,第k号物块与木板刚好相对静止,共同速度为vk,根据动量定理得
对第k个木块:-μmgtk=mvk-(kmv0-μmgt-μmgt2…μmgtk)
对木板和(k-1)个木块:[n-(k-1)]μmgtk=[n+(k-1)]m(vk-vk-1)
联立以上各式,解得:vk=
(2n+1−k)kv0
4n]
答:(1)所有物块与木板一起匀速运动的速度vn=
1
4(n+1)v0;
(2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1=
1
2v0;
(3)通过分析和计算说明第k号(k<n)物块的最小速度vk=
(2n+1−k)kv0
4n.
点评:
本题考点: 动量守恒定律.
考点点评: 本题的运动过程比较复杂,研究对象比较多,按程序法进行分析,考查解决综合题的能力.