Question

点P在等边△ABC外部,连AP、BP、CP,且∠BPC=60°,求证∶AP+CP=BP.

Answer 1

在BP上取一点D,使DP＝CP.

∵DP＝CP、∠CPD＝60°,∴△PCD是正三角形,∴CD＝CP.

∵△ABC、△PCD都是正三角形,∴∠ACB＝∠PCD＝60°,

∴∠ACB－∠ACD＝∠PCD－∠ACD,即：∠BCD＝∠ACP.

∵△ABC是正三角形,∴BC＝AC,结合证得的∠BCD＝∠ACP、CD＝CP,得：

△BCD≌△ACP,∴BD＝AP.

显然,有：BD＋DP＝BP,∴AP＋CP＝BP.