Question

已知无穷等比数列{a n }的前n项和为S n ，各项的和为S，且 lim n→∞ ( S n -2S)=1 ，则其首项

Answer 1

∵S=

a 1

1-q ，S _n=S•（1-q ⁿ）

∴S _n-2S=-S（1+q ⁿ），

∵

lim

n→∞ ( S n -2S)=1 ，

∴ -S

lim

n→∞ (1+ q n ) =1 ，

∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，

lim

n→∞ q n =0 ，

∴S=-1，

a 1

1-q =-1 ，

q=a1+1．

0＜|a ₁+1|＜1，

解得-2＜a ₁＜0且a ₁≠-1．

首项a ₁的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．

故选B．