Question

已知A(-1,1),B(1,3)是坐标平面的两点,点P在X轴上,且PA+PB最小,求出P点的坐标

Answer 1

是P（-0.5,0）

作点A关于x轴的对称点A'

连接A'、B,叫x轴于点P

作A'M⊥PM于M BN⊥PN于N

易证ΔA'MP相似于ΔBNP

MP/NP=A'M/BN=1/3

∵MP+NP=2

∴MP=0.5

NP=1.5

∴OP=0.5

∴P(-0.5,0)

以下为该点PA+PB最小的证明：

由于点P在x轴上,A、A'关于x轴对称

所以PA=PA'

所以证明PA'+PB=A'B最小就行了

另找一点P'连接P'A'、P'B在ΔA'BP'中

A'P'+BP'>A'B(三角形两边之和大于第三边)