Question

（2014•静安区一模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面

Answer 1

解题思路：（1）利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；

（2）按照上述弧田面积经验公式计算得[1/2]（弦×矢+矢²），从而可求误差．

（1）扇形半径r=3

3，…（2分）

扇形面积等于[1/2αr2=

1

2•

2π

3•(3

3)2=9π（m²）…（5分）

弧田面积=

1

2αr2-

1

2]r²sin[2π/3]=9π-

27

3

4（m²）…（7分）

（2）圆心到弦的距离等于[1/2r，所以矢长为

1

2r．

按照上述弧田面积经验公式计算得

1

2]（弦×矢+矢²）=[1/2]（9×

3

3

2+[27/4]）=[27/4]（

点评：

本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．