Question

如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.

Answer 1

证明：（1）∵已知△ABC是等边三角形,AE=CD

∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°

∴在△ABE与△CAD中,有

AB=AC,

∠BAC=∠C,

AE=CD,

∴△ABE≌△CAD

（2）由（1）中△ABE≌△CAD→∠ABE=∠CAD

而在△ABE与△AEF中,有

∠ABE=∠FAE（∠CAD与∠FAE为同一角）,

∠BEA=∠AEF（∠BEA与∠AEF为共角）,

∴∠AFE=∠BAC=60°

∴∠BFD=∠AFE=60°（对顶角相等）