Question

已知 三角形ABC中,∠B=∠C=∠ADE,AB=DC.求证:AD=DE

Answer 1

证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C．（等边对等角）

又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,

∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．

∵∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠CDE．（2分）

在△ABD和△DCE中,

∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,AB=CD,

∴△ABD≌△DCE．（ASA）

则AD=DE．（全等三角形的对应边相等）