求直线2x-4y+z=0联立3x-y-2x-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程

1个回答

  • 平面 2x-4y+z=0 ,3x-y-2z-9=0 (疑似打印错误,不揣冒昧作了改动)的法向量分别为

    m1=(2,-4,1),n2=(3,-1,-2),

    因此已知直线的方向向量为 v1=m1×m2=(9,7,10),

    而已知平面的法向量为 n1=(4,-1,1),

    因此与 v1、n1 垂直的向量为 v2=v1×n1=(17,31,-37),

    所以,所求直线的方向向量为 v=n1×v2=(6,165,141),

    联立方程 2x-4y+z=0、3x-y-2z-9=0、4x-y+z=1 可得交点(12/13,-11/39,-116/39),

    所以,所求直线方程为 (x-12/13)/6=(y+11/39)/165=(z+116/39)/141 .