如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,连接AD,BE分别交CE,AC于点C,F.求证:

1个回答

  • 解题思路:(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS证△BCE≌△ACD,推出AD=BE即可.

    (2)通过证明△BFC≌△AGC就可以得出CG=CF.

    证明:(1)∵△ABC和△DEC是等边三角形,

    ∴AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,

    ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,

    ∴∠BCE=∠ACD,

    在△BCE和△ACD中,

    AC=BC

    ∠BCE=∠ACD

    CE=CD,

    ∴△BCE≌△ACD(SAS),

    ∴AD=BE.

    (2)∵△BCE≌△ACD,

    ∴∠CBE=∠CAD.

    ∵∠BCA=∠ECD=60°

    ∴∠ACE=60°,

    ∴∠ACE=∠BCA.

    在△BFC和△AGC中,

    ∠CBE=∠CAD

    BC=AC

    ∠BCA=∠ACE,

    ∴△BFC≌△AGC(ASA),

    ∴GC=FC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等边三角形的性质,以及全等三角形的判定与性质,解答时证明三角形全等是解答的关键.