解题思路:(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS证△BCE≌△ACD,推出AD=BE即可.
(2)通过证明△BFC≌△AGC就可以得出CG=CF.
证明:(1)∵△ABC和△DEC是等边三角形,
∴AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
AC=BC
∠BCE=∠ACD
CE=CD,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE.
(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBE=∠CAD.
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°,
∴∠ACE=∠BCA.
在△BFC和△AGC中,
∠CBE=∠CAD
BC=AC
∠BCA=∠ACE,
∴△BFC≌△AGC(ASA),
∴GC=FC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题主要考查了等边三角形的性质,以及全等三角形的判定与性质,解答时证明三角形全等是解答的关键.