Question

小正方形找规律1×1的小正方形 1×2的小正方形 2×3的小正方形 2×4小正方形 …S=1 S=2 S=4 S=4S为

Answer 1

S=m+n-(m,n)--------m和n的最大公约数

理由：

对于互质的m,n

一条对角线一定会穿过m-1+n-1=m+n-2条边,且除了端点以外没再穿过交点

每穿过一条边（且没穿过交点）意味着多穿过一个小正方形,所以穿过了m+n-1个小正方形

对于不互质的m,n,是以上情况的重合

设(m,n)=k,m=km0,n=kn0

则S=k(m0+n0-1)=km0+kn0-k=m+n-(m,n)