Question

从自然数中任意取6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数.为什么?

Answer 1

抽屉原理

证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个,

不妨分别构造为5个抽屉：

[0],[1],[2],[3],[4]

当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数的余数是一样的,余数是一样的也就是说余数相减为0,

所以,任意写出6个不同的自然数,至少有一组两个数的差是5的倍数.