Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，1），与y轴交于点B（0，-1），直线l经过点D（0，-2），且平行于x轴

Answer 1

解题思路：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，即可得解；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）求出△ABD的面积是定值判断出△ABP的面积越大，四边形PBDA的面积越大，过点P作PF∥y轴交AB于F，设点P的横坐标为x，根据直线解析式和抛物线解析式表示出PF，然后根据S_△ABP=S_△BPF+S_△APF列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）设点M的横坐标为m，根据（2）写出MN的表达式，再根据平行四边形的对边相等可得MN=AE，然后解方程求出m，再代入抛物线解析式求出点M的纵坐标，即可得解．

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（4，1），B（0，-1），

∴

-16+4b+c=1

c=-1，

解得

b=

9

2

c=-1．

∴抛物线解析式为y=-x²+[9/2]x-1；

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵直线AB经过点A（4，1），B（0，-1），

∴

4k+b=1

b=-1，

解得

k=

1

2

b=-1，

∴直线AB的解析式为y=[1/2]x-1；

（2）∵B（0，-1），D（0，-2），A（4，1），

∴BD=-1-（-2）=1，点A到BD的距离为4，

∴S_△ABD=[1/2]×1×4=2，

∵S_{四边形PBDA}=S_△ABD+S_△APB，

∴△ABP的面积越大，四边形PBDA的面积越大，

过点P作PF∥y轴交AB于F，设点P的横坐标为x，

则PF=-x²+[9/2]x-1-（[1/2]x-1）=-x²+4x，

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，平行四边形的对边平行，根据直线AB的解析式与抛物线的解析式表示出平行于y轴的线段的长度是解题的关键，也是本题的难点．