Question

已知F1,F2是椭圆16x^2+25y^2=400的两个焦点,P是椭圆上的点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面

Answer 1

椭圆方程为:x^2/25+y^2/16=1,

a=5,b=4,c=3,|F1F2|=2c=6,

设|PF1|=m,|PF2|=n,

根据椭圆的定义,

m+n=2a=10,

两边平方,

m^2+n^2+2mn=100,(1)

在△PF1F2中,根据余弦定理,

(2c)^2=m^2+n^2-2mncos