Question

曲面z=x^2+y^2.与平面2x+4y-z=0平行的切面方程.高数题.

Answer 1

αz/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与

平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2.

所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1).

所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0.