解题思路：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=[1/2]AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．
过D作DE⊥AB于E，
∵AD=BDDE⊥AB
∴AE=[1/2]AB，∠DEA=90°，
∵AC=[1/2]AB
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△DEA和△DCA中，
AE＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD，
∴△DEA≌△DCA，
∴∠ACD=∠AED，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥DC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．