已知函数f(x)=4sin(π-x)cosx.

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  • 解题思路:(1)利用诱导公式化简f(x),利用T=[2π/λ]=[2π/2]=π得到最小正周期;(2))若θ∈(0,π),由f(

    θ+

    π

    4

    )=[2/3]得2sin2(

    θ+

    π

    4

    )=[2/3],化简可得sin2θ=[1/3],由sinθ>0,求出sinθ即可.

    (1)∵f(x)=4sin(π-x)cosx=2sin2x,T=[2π/2]=π

    ∴函数f(x)的最小=4sinxcosx正周期为π.

    (2)由f(θ+

    π

    4)=[2/3],∴2sin2(θ+

    π

    4)=[2/3],化简可得cos2θ=[1/3]

    则1-2sin2θ=[1/3],∴sin2θ=[1/3]由θ∈(0,π),

    ∴sinθ>0,故sinθ=

    3

    3

    点评:

    本题考点: 运用诱导公式化简求值;三角函数的周期性及其求法.

    考点点评: 考查学生运用诱导公式化简求值的能力.