已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点P满足
.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设
和
分别表示
和
的面积，当点P在
轴的上方，点A在
轴的下方时，求
+
的最大值。
（1）
（2）
的最大值是2
（1）设
，
，
,则
，
从而
,
,由于
,所以
=0，进而
根据
，可得点
是线段AP的中22点，所以有
，由以上各式得：
所以动点P的轨迹方程为
（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：
，从而点P到直线AB的距离为
，又|AB|=
，所以
而
，
所以
=
又有
=
，当且仅当
时取等号。所以
=
，即
的最大值是2