解题思路：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=4-4（a-1）（-a-1）＞0，然后解两个不等式得到a≠1且a≠0；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-[2/a−1]，而|x1+x2|＞1，分类讨论：当x1+x2＞1，则-[2/a−1]＞1；当x1+x2＜-1，则-[2/a−1]＜-1，然后可解得满足条件的正整数只有a=2．
（1）根据题意得a-1≠0且△=4-4（a-1）（-a-1）＞0，
解得a≠1且a≠0，
即a的取值范围为a≠1且a≠0；
（2）根据题意得根x1+x2=-[2/a−1]，
∵|x1+x2|＞1，
当x1+x2＞1，则-[2/a−1]＞1，[2/a−1]＜-1，没有满足条件的正整数a；
当x1+x2＜-1，则-[2/a−1]＜-1，[2/a−1]＞1，满足条件的正整数a=2，
∴a的正整数值为2．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及根与系数的关系．