Question

已知函数f（x）=a-22x+1（a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．

Answer 1

解题思路：利用函数单调性的定义，当x₁＜x₂时，判断f（x₂）-f（x₁）的值是否大于0，进而判断函数的单调性．

设x₁＜x₂

f（x₂）-f（x₁）=

2(2x2−2x1)

(1+2x1)(1+2x2)

∵x₁＜x₂

∴2x2−2x1＞0

又(1+2x1)＞0，(1+2x2)＞0

∴

2(2x2−2x1)

(1+2x1)(1+2x2)＞0

故对任何a∈R，f（x）为增函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 此题主要考查利用函数单调性的定义判断函数的单调性的方法．