Question

抛物线y²=4x顶点为0,焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点,若三角形AOB的面积为4√3/3,求AB方程

Answer 1

显然F（1,0）.设AB方程为 y=k(x-1),

联立得 4y=k(4x-4)=k(y^2-4),

所以 ky^2-4y-4k=0,

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则

y1+y2=4/k,y1*y2=-4.

因此,由 SAOB=1/2*OF*|y2-y1| 得

16/3=1/4*(y2-y1)^2=1/4*[(y1+y2)^2-4y1*y2]=1/4*(16/k^2+16),

解得 k=±√3,

所以 AB的方程为 y=±√3*(x-1).