如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.

4个回答

  • 解题思路:过D点作DG∥AE交BC于G点,由平行线的性质得∠1=∠2,∠4=∠3,再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2,则∠B=∠1,于是有DB=DG,根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC,即可得到结论.

    证明:过D点作DG∥AE交BC于G点,如图,

    ∴∠1=∠2,∠4=∠3,

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠2,

    ∴∠B=∠1,

    ∴DB=DG,

    而BD=CE,

    ∴DG=CE,

    在△DFG和△EFC中

    ∠4=∠3

    ∠DFG=∠EFC

    DG=CE,

    ∴△DFG≌△EFC,

    ∴DF=EF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:如果两个三角形中,有两组角对应相等,并且其中一组对应角所对的边相等,那么这两个三角形全等.也考查了等腰三角形的性质.