Question

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单

Answer 1

解题思路：（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．

（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．

（3）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．

（4）当P₁O=OD=5或P₂O=P₂D或P₃D=OD=5或P₄D=OD=5时分别作P₂E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P₄G⊥OA于G，利用勾股定理P₁C，OE，P₃F，DG的值，就可以求出P的坐标．

（1）由题意，根据梯形的面积公式，得

s=

(t+5)×4

2=2t+10

（2）∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5

（3）∵ODQP为菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3

（4）当P₁O=OD=5时，由勾股定理可以求得P₁C=3，

P₂O=P₂D时，作P₂E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

当P₃D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=3，

∴P₃C=2；

当P₄D=OD=5时，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得

DG=3，

∴OG=8．

∴P₁（2，4），P₂（2.5，4），P₃（3，4），P₄（8，4）

点评：

本题考点： 矩形的性质；坐标与图形性质；一次函数的应用；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．