14、∵ S3=(a1-a1*q³)/(1-q),S6=[a1-a1*(q³)³]/(1-q),S3+S6=0 → a1*(1-q³)+a1*[1-(q³)²]=0
→ (1-q³)(1+1+q³)=0；因为 q≠1,∴ 2+q³=0,q=-³√2；
15、|a|=1,则 |2a|=2,向量 2a 与 b 的夹角仍为 45°；由向量加法图形可得：
|2a-b|²=|2a|²+|b|²-2*|2a|*|b|*cos45°,即 |b|²-2√2|b|-10+4=0；解得：|b|=3√2；
16、令 F(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x²+1),则 f(x) 最大值 M 对应 F(x) 最大值 M-1,反之亦然；
因 F(x) 是奇函数,其最大值与最小值之和必等于 0,所以 (M-1)+(m-1)= 0,M+m=2；