解题思路：本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．
设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意，得：
x+
x
2=15
y+
x
2=10或
x+
x
2=10
y+
x
2=15，解得
x=10
y=5或
x=
20
3
y=
35
3．
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为[35/3]cm或5cm．
故填为[35/3]或5．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确3：2两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．