Question

设正四棱锥P-ABCD的底面边长为a,底面边长与侧棱长之比为根号3:根号2,经过底面的对角线BD作平行于侧棱PA的平面,

Answer 1

连结底正方形对角线AC和BD,交于O,连结BE、DE,OE,

PA=PB=PC=PD,

CD/PC=√3/√2,

PC=√6a/3,

O是AC中点,AP//平面BDE,

故AP//OE,

则OE是三角形APC中位线,

OE=AP/2=√6a/6,

CO=√2a/2,

CE=PC/2=√6a/6,

DE=BE,

O是BD中点,

故EO⊥BD,

CO⊥BD,

〈EOC是二面角E-BD-C的平面角,

在三角形EOC中,根据余弦定理,

cos