Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,其对角线交于点E,∠AED=60°,且D点的坐标为（0,4）

Answer 1

⑴∵ABCD是矩形,∴AB=CD,ED=EC=EA,

∵M、N是ED、EC的中点,

∴MN∥CD,MN=1/2CD=1/2AB,

∵P为ABAB的中点,∴AP=1/2AB,

∴MN=AP,MN∥AP,∴四边形APMN是平行四边形,

∵∠AED=60°,∴ΔADE是等边三角形,

又M为ED的中点,∴AD⊥DE,∠MAD=1/2∠DAE=30°,

∴∠BAM=60°,∴∠ABM=30°,∴AM=1/2AB=AP,

∴平行四边形APMN是菱形.

⑵∵PM是RTΔABM斜边AB上的中线,∴PM=1/2AB=AP,

∴ΔAPM是等边三角形,∴∠NMP=∠APM=60°,

又MN=PM=1/2AB,

∴ΔPMN是等边三角形.