计算:[1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+1998)(x+1999)

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  • 解题思路:本题直接通分,按常规方法计算是不可能的,但我们能用[1

    x(x+1)

    1/x

    1

    x+1]把每个分式写成两个分式的差,就可以先合并,再代入求值.

    1

    x(x+1)+

    1

    (x+1)(x+2)+

    1

    (x+2)(x+3)+…+

    1

    (x+1998)(x+1999)

    =

    1/x−

    1

    x+1+

    1

    x+1−

    1

    x+2]+

    1

    x+2−

    1

    x+3+…+[1/x+1998−

    1

    x+1999]

    =[1/x]−

    1

    x+1999,

    当x=1时,原式=1-[1/1+1999]=[1999/2000].

    点评:

    本题考点: 分式的加减法.

    考点点评: 由于本题分式的分子为1,分母是两个连续整数的积,则运用逆向思维[1x(x+1)=1/x−1x+1],通过拆项,使正、负项抵消,使问题简化.

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