Question

（2012•开封一模）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=3

Answer 1

（1）变小；

故答案为：变小；

（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6

∴AC=12

∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4

∴DF=4

连接FC，设FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°

∴在Rt△FDC中，DC=4

3，

∴AD=AC-DC=12-4

3，

∴AD=（12-4

3）cm时，FC∥AB；

问题②：设AD=x，在Rt△FDC中，FC²=DC²+FD²=（12-x）²+16，

（I）当FC为斜边时，

由AD²+BC²=FC²得，x²+6²=（12-x）²+16，x=[31/6]；

（II）当AD为斜边时，

由FC²+BC²=AD²得，（12-x）²+16+6²=x²，x=[49/6]；

∵DE=4，

∴AD=AC-DE=12-4=8，

∴x=[49/6]＞8（不合题意舍去）

（III）当BC为斜边时，

由AD²+FC²=BC²得，x²+（12-x）²+16=36，

整理得出：x²-12x+62=0，

∴方程无解，

∴由（I）、（II）、（III）得，当x=[31/6]cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；

另BC不能为斜边，

∵FC＞CD，

∴FC+AD＞12

∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6，

∴BC不能为斜边，

∴由（I）、（II）、（III）得，当x=[31/6]cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．