Question

(1/2)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠ACB=90度,MN分别为A1B、B1C1的中点.求

Answer 1

证明：连接AC1,由AC=AA1,得四边形ACC1A1是正方形

∴AC1⊥A1C,

直三棱柱中CC1⊥平面ABC,

∴CC1⊥BC,

又BC⊥AC

∴BC⊥平面ACC1A1,

∴BC⊥AC1．

∵A1C∩BC=C

∴AC1⊥平面A1BC

连接AB1,则A1B与AB1的交点即为AB1的中点M,

又∵N是B1C1的中点,

∴MN∥AC1,

∴MN⊥平面A1BC且MN⊂B1MN

∴平面MNB1⊥平面A1CB．