解题思路：把重叠部分的面积看作单位“1”，根据题意，平行四边形A的面积是阴影面积的1÷[1/4]=4（倍），同理，平行四边形B的面积是阴影面积的6倍，则B的面积是A的6÷4=1.5（倍）．已知A的面积是12平方厘米，则B比A的面积多12×（1.5-1），计算即可．
B的面积是A的：
（1÷[1/6]）÷（1÷[1/4]），
=6÷4，
=1.5（倍）；
B的面积比A的面积多：
12×（1.5-1），
=12×0.5，
=6（平方厘米）；
答：B比A的面积多6平方厘米．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 重叠问题．
考点点评： 解答此题的关键是把阴影部分的面积看作单位“1”，相应地表示出平行四边形A和B的面积，进而解决问题．