如图所示,在平面直角坐标系xoy中,第一象限内有一边长为L的等边三角形区域(其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O)

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  • 解题思路:粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力,以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场,并垂直y轴进入电场,根据半径与速度垂直的规律做两点速度的垂线交点即为圆心,然后画出轨迹确定转过的圆心角,根据t=[θ/2π]T计算在磁场中运动的时间;

    带电粒子在电场中做类平抛运动,运用平抛运动规律求解.

    (1)由题可知带电粒子运动轨迹如图,设粒子在磁场中的运动半径为r、周期为T,则:qvB=m

    v2

    r

    T=

    2πm

    qB ②

    由几何关系知:r=

    L

    2③

    带电粒子在磁场中运动时间:t1=

    1

    6T④

    联立四个式子得:t1=

    πL

    6v.

    (2)设粒子在电场中运动时间为t2,粒子在电场中的运动,由题意得:tanα=

    vy

    v=

    at2

    v⑤

    竖直方向:[1/2L=

    1

    2a

    t22]⑥

    根据牛顿第二定律:a=

    Eq

    m⑦

    联立以上式子得:E=

    mv2

    3qL

    答:(1)粒子在磁场中运动的时间为[πL/6v];

    (2)匀强电场的场强大小

    mv2

    3qL.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;带电粒子在匀强电场中的运动.

    考点点评: 本题属于带电粒子在组合场中的运动,在磁场中运动的情况关键是画出轨迹图,结合几何关系,运用在磁场中运动的半径公式、周期公式,在电场中做类平抛运动的运动学公式进行求解.