Question

如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于

Answer 1

解题思路：连接AD，AB，先根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得出O₁O₂⊥AB，由垂径定理得出弧AD=弧BD，由圆周角定理得出∠ACD=∠BCD，则∠BQD=∠ACD；又CP∥QB，根据平行线的性质得出∠BQD=∠APD，则∠APD=∠ACD，由等腰三角形的判定即可证明出AC=AP．

证明：连接AD，AB，

∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，

∴O₁O₂⊥AB，

AD=

BD，

∴∠C=∠Q，

∵CP∥QB，

∴∠Q=∠P，

∴∠P=∠C，

∴CD=PD，

∵CD是⊙O₁的直径，

∴∠CAD=90°，

即DA⊥PC，

∴AC=AP．

点评：

本题考点： 相交两圆的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题综合考查了相交两圆的性质，圆周角定理，平行线的判定，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，有一定难度，正确作出辅助线是解题的关键．