Question

已知△ABC中,a²－16b²－c²＋6ab＋10bc＝0（a,b,c是三角形的三边）求证：a＋b＝2b.

Answer 1

∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=（a+3b）2-（c-5b）2=0,

∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0,

即（a+c-2b）（a-c+8b）=0,

∴a+c-2b=0或a-c+8b=0,

∴a+c=2b或a+8b=c,

∵a+b＞c,

∴a+8b=c不符合题意,舍去,

∴a+c=2b．