Question

y'-2y/(x+1)=(1+x)^2的通解,需要过程谢谢

Answer 1

y'(x+1)-2y=(x+1)^3

两边求导,得

y"(x+1)-y'=3(x+1)^2

y"/(x+1)-y'/(x+1)^2 =3

两边积分,得

y'/(x+1)=3x+c

y'=3x(x+1)+c(x+1)

y=x^3+1.5x^2+c(0.5x^2+x)+k

所以

y=x^3+(1.5+0.5c)x^2+cx+k

其中c、k为常数.

把该解代入原微分方程,化简,得

x^3+3x^2+3x+c-2k=x^3+3x^2+3x+1

比较两边系数

得c-2k=1

所以k=(c-1)/2

所以原微分方程通解为

y=x^3+(1.5+0.5c)x^2+cx+(c-1)/2

其中c为常数