Question

已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值：2a^2+5b^2

Answer 1

楼主题目没错吗?真的是求2a^2+5b^2?不是2a^2+2b^2?

1、如果是的话：

因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,

所以：a+b=1,ab=-1

(a+b)^2=1

a^2+2ab+b^2=1

a^2+b^2-2=1

a^2+b^2=3

2a^2+2b^2=6

2、如果楼主的题目没错：

因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,

解方程,x=(1±√5)/2

即：a=(1+√5)/2、b=(1-√5)/2………………(1)

或者：a=(1-√5)/2、b=(1+√5)/2……………(2)

对于(1),有：

2a^2+5b^2=2[(1+√5)/2]^2+5[(1-√5)/2]^2=[21-(3√5)]/2

对于(2),有：

2a^2+5b^2=2[(1-√5)/2]^2+5[(1+√5)/2]^2=(21+3√5)/2