Question

证明7 能被 （（3的2n+1次方）+ （2的n+2次方））整除,其中n为任意整数

Answer 1

n应该是任意非负整数吧.要是n= -1的话那么 1/3 + 2 不能被7整除了.负整数都不成立的.

用数学归纳法.

n=0时：3+2^2=7,能被7整除.

假设n=a时成立.7能被3^(2a+1)+2^(a+2)整除,

那么n=a+1时：

3^(2a+3)+2^(a+3)

=9x3^(2a+1)+2x2^(a+2)

=7x3^(2a+1)+2x[3^(2a+1)+2^(a+2)]

可以看到它也能被7整除.

综上,n为任意非负整数时,原式能被7整除.