Question

已知RT△ABC中,AB=BC,在RT△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.若点D在边AC上.点

Answer 1

证明：（1）BM=DM,BM⊥DM,

在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点,

∴BM= 1/2EC=EM=MC,

∴∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点,

∴DM= 1/2EC=EM=MC．

∴∠EMD=2∠ECD．

∴BM=DM,∠EMD+∠EMB=2（∠ECD+ECB）,

∵∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°,

∴∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM