解题思路:(1)已知点A的坐标,得出OA=1.又因为CO=4AO,求出CA、CO的长,易求点C的坐标;由△ABC的面积为6可以求得点B的坐标;
(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;
(3)证明△COD≌△BOF,得出∠ODF=∠BDF=45度.可知∠BDF恒为45°.
(1)∵A的坐标是(-1,0),
∴OA=1;
又∵CO=4AO,
∴CO=4;
∵点C是x轴负半轴上一点,
∴C(-4,0);
∵△ABC的面积为6,
∴[1/2](OC-OA)•OB=6,
解得,OB=4,
∴点B的坐标是(0,4);
故答案是:(-4,0),(0,4);
(2)设直线AB的表达式是:y=ax+b(a、b是常数,且a≠0).
∵A的坐标是(-1,0),由(1)知点B的坐标是(0,4),
∴
0=−a+b
4=b,
解得,
a=4
b=4,
∴直线AB的解析式为:y=4x+4;
(3)当线段OD,BD的长度发生改变时,∠BDF的大小不变.
理由如下:∵BE⊥CE,OB⊥OC,
∴∠OCD=∠OBF,
∵OB⊥OC,OF⊥OD,
∴∠COD=∠BOF,
在△COD和△BOF中
∠OCD=∠OBF
CO=BO
∠COD=∠BOF,
∴△COD≌△BOF(ASA),
∴OD=OF,又OD⊥OF
∴∠ODF=45°
∵OD⊥BD,∴∠BDO=90°,
∴∠BDF=45°,
即线段OD,BD的长度发生改变时,∠BDF的大小恒为45°.
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题考查了一次函数综合题.解题时,借用了待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积公式以及全等三角形的判定与性质等知识点.