解题思路:(1)由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为[3/11].可得两个班优秀的人数=[3/11×110=30,乙班优秀的人数=30-10=20,甲班非优秀的人数=110-(10+20+30)=50.即可完成表格.
(2)假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据可得:K2=
110(10×30−20×50
)
2
60×50×30×80]≈7.487.
由于K2>6.635,因此有99%的把握可知假设不成立.
(3)由(1)可知:甲、乙两个理科班优秀的人数分别为10,20.ξ的可能取值为0,1,2.可知:ξ服从超几何分布.
(1)如表格所示,
优秀 非优秀 合计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
合计 30 80 110由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为[3/11].
∴两个班优秀的人数=[3/11×110=30,
∴乙班优秀的人数=30-10=20,甲班非优秀的人数=110-(10+20+30)=50.
即可完成表格.
(2)假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据可得:K2=
110(10×30−20×50)2
60×50×30×80]≈7.487.
∴K2>6.635,因此有99%的把握可知假设不成立.
故成绩与班级有关.
(3)由(1)可知:甲、乙两个理科班优秀的人数分别为10,20.ξ的可能取值为0,1,2.
可知:ξ服从超几何分布.
∴P(ξ=0)=
C220
C230=[38/87],P(ξ=1)=
C110
C120
C230=[40/87],P(ξ=2)=
C210
C230=[9/87].
可得ξ的分布列:
ξ 0 1 2
P [38/87] [40/87] [9/87]
点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;独立性检验的应用.
考点点评: 本题考查了列联表、独立性检验、超几何分布列,属于难题.
1年前
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