Question

已知二次函数y=x^2+px+q 的图像与x轴交于不同的两点A、B 为什么AB=√p^2-4q

Answer 1

△=p²-4×1×q=p²-4q

∵与x轴交于不同的两点A、B

∴p²-4q>0

从而

x1=(-p+√△)/(2×1)=(-p+√p²-4q)/2

x2=(-p-√△)/(2×1)=(-p-√p²-4q)/2

∴AB=|x1-x2|=|[(-p+√p²-4q)/2]-[(-p-√p²-4q)/2]|=|√p²-4q|=√p²-4q