Question

如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别把△ABC、△A

Answer 1

解题思路：（1）根据平行线及折叠的性质可得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，从而利用等腰三角形的性质可得出EC=EA，结合AE∥CF可判断AECF为菱形．

（2）设BE=x，则CE=10-x，由AE²=CE²，列出等式可解出x的值，求出BE后，即可计算出四边形AECF的面积．

（1）四边形AECF是菱形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

由折叠的性质得：∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，

∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，

∴AE∥CF，EC=EA，

∴四边形AECF是菱形．

（2）设BE=x，则CE=10-x，

∴AE＝

BE2+AB2＝

x2+36，

∵四边形AECF是菱形，

∴AE²=CE²

∴x²+36=（10-x）²，

解得：x=3.2，

∴S菱形＝10×6−2×

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2×6×3.2＝40.8(cm2)．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质．

考点点评： 本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，是判断AECF形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出BE的长．