证明或证伪任意整数开任意次方,其结果不是整数就是无理数

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  • 反证法.假设结果是有理数,那可以写成最简分数的形式q/p,那（q/p）^n=q^n/p^n,因为q/p是最简形式,所以q不能整除p,所以q^n不能整除p^n,所以q^n/p^n不是整数,矛盾.

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