一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数.
二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h,k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线
x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ].
当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于（0,c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.
V.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
即ax^2;+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
2o08.寻￥ 2008-07-05 21:36
＃LΔOЖVE＆ 对 2o08.寻￥ 的感言：
hao
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抛物线,对称轴
∮☆风★￡ 2008-07-06 19:37
1、 函数 叫做二次函数,利用多媒体演示参数 、 、 的变化对函数图像的影响,着重演示 对函数图像的影响
2、 通过以下几方面研究函数
（1）、配方
（2）、求函数图像与坐标轴的交点
（3）、函数的对称性质
（4）、函数的单调性
3、 例：研究函数 的图像与性质
（1）配方
所以函数 的图像可以看作是由 经一系列变换得到的,具体地说：先将 上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将所得的图像向左移动4个单位,向下移动2个单位得到.
（2）函数与x轴的交点是（-6,0）和（-2,0）,与y轴的交点是（0,6）
（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足： （ ）,那么函数 关于 对称.
（4）设 , ,
= =
=
因为 ,
所以