Question

已知二次函数f(x)满足:f(2-k)=f(k-2)(k∈R),且该函数的图像与y轴交与点(0,3

Answer 1

(1)由f(2-k)=f(k-2)知,对称轴为x=((2-k)+(k-2))/2=0,

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c

则-b/(2a)=0,b=0

与y轴交点为f(0)=c=3,

在x轴上截得的段长为ax^2+bx+c=ax^2+3=0的两根x1,x2之间的距离

|x1-x2|=2根号(-3/a)=2,解得a=-3

即f(x)=-3x^2+3

(2)|f(x)|=a,即f(x)=a或f(x)=-a

-3x^2+3=a,-3x^2=a-3,x^2=1-a/3>=0,a=0,a>=-3,x3+x4=0

即-3