Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，A

Answer 1

（1）取PA的中点E，连接BE、EM，则EM与BC平行且相等，

∴四边形BCME是平行四边形．

∴MC∥BE，

又MC

面PAB，BE

面PAB，

∴MC∥平面PAB

（2）如图过Q作QF∥PA交AD于F，

∴QF⊥平面ABCD．作FH⊥AC，H为垂足．连接QH

∴∠QHF是二面角Q﹣AC﹣D的平面角．

设AF=x，

∴AH=FH=

x，FD=2﹣x．

又

=

，

∴QF=

，

在Rt△QFH中，tan∠QHF=

=

=

，

∴x=1．

当Q为棱PD中点时，二面角Q﹣AC﹣D的正切值为

．