是否存在0

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  • 假设存在这样的排列.

    在此区间都为正值,不妨设排列成公差为正数的等差数列.

    由于四个数在(0,π/4] 的值与[π/4,π/2]只是交换了一下,(sinx,cosx交换,tanx,cotx交换)

    因此不妨设区间为:(0,π/4]

    x显然不能为π/4,否则两两相等,排列不成等差数列.

    (0,π/4)内,cotx>cosx>sinx,cotx>tanx>sinx,

    因此最小的是sinx,最大的是cotx

    由等差数列的性质,即有:sinx+cotx=cosx+tanx

    sinx-cosx-sinx/cosx+cosx/sinx=0

    sinxcosx(sinx-cosx)-sin^2 x+cos^2 x=0

    因sinxcosx,去除sinx-cosx因子得:sinxcosx-sinx-cosx=0

    除以cosx,得:sinx-tanx-1=0

    sinx=tanx+1

    而因为sinx