数学竞赛的``(初二)若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则(

4个回答

  • ( )中填“3”.

    这种题看似很复杂,其实很简单.

    因为:

    一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被整除.所以999999、8888888、999999999999、888888888888、……以此类推,凡是数位上由六(或6的正整数倍)个相同的数字组成的数都能被7整除.

    所以:

    8888...8( )9999.9中,前面的996个8和后面的996个都能被7整除.只要中间的88888()99999能被7整除,整个数就能被7整除.

    如果88888()99999能被7整除则88888()99999×10+7=88888()999997也能被7整除

    根据上面的方法先推88888()999-997=88888()002

    再推88888()-2=88888(x-2)

    最后得到888-88(x-2)要7整除

    很显然,x=3

    所以( )中填“3”.