Question

如何证明2n>n2（n>=5）用数学归纳法

Answer 1

n=5,2^5=32>5^2=25

设n=k>=5时2^k>k^2成立,则n=k+1时

2^(k+1)-(k+1)^2>2k^2-k^2-2k-1=k^2-2k-1=(k-1)^2-2>=4^2-2=14>0

所以2^(k+1)>k^2

综上,2^n>n^2(n>=5)成立.