如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.

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  • 解题思路:(1)先利用角平分线性质、以及等量代换,可证出∠1=∠3,结合CD=CE,C是AB中点,即AC=BC,利用SAS可证全等;(2)利用角平分线性质,可知∠1=∠2,∠2=∠3,从而求出∠1=∠2=∠3,再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D,在△BCE中,利用三角形内角和是180°,可求出∠B.

    (1)证明:∵点C是线段AB的中点,

    ∴AC=BC,

    又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,

    ∴∠1=∠2,∠2=∠3,

    ∴∠1=∠3,

    ∵在△ACD和△BCE中,

    CD=CE

    ∠1=∠3

    AC=BC,

    ∴△ACD≌△BCE(SAS).

    (2)∵∠1+∠2+∠3=180°,

    ∴∠1=∠2=∠3=60°,

    ∵△ACD≌△BCE,

    ∴∠E=∠D=50°,

    ∴∠B=180°-∠E-∠3=70°

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识.